Calculadora de Regla de Tres Simple y Compuesta
Tres valores entran en un problema. Falta un cuarto. Esta calculadora de regla de tres lo encuentra y te muestra cada paso.
Ese es todo el concepto. Si 5 kg de manzanas cuestan $8, ¿cuánto cuestan 12 kg? Si 6 trabajadores terminan un trabajo en 30 días, ¿cuánto tardan 10 trabajadores? Ambos problemas tienen tres valores conocidos y uno desconocido. Ambos se resuelven en tres pasos. La regla de tres es el método que los conecta.
¿Qué es la Regla de Tres?
Una proporción es la igualdad de dos razones. La regla de tres es el procedimiento para resolver una proporción cuando uno de los cuatro valores es desconocido. Toda regla de tres se basa en una proporción, y toda proporción se resuelve con una regla de tres.
El nombre proviene del hecho de que siempre se comienza con tres valores conocidos para encontrar el cuarto. Dos de esos tres valores están relacionados entre sí: forman una razón conocida. El tercer valor se relaciona con el desconocido. Tu tarea es encontrar el valor desconocido utilizando esa razón.
Hay dos tipos. Proporción directa y proporción inversa. Siguen fórmulas diferentes porque describen relaciones opuestas. Esta calculadora de regla de tres resuelve los dos tipos y muestra el procedimiento completo
Regla de Tres Simple y Compuesta
No todas las reglas de tres tienen el mismo tamaño. La diferencia está en cuántas magnitudes intervienen en el problema.
Regla de tres simple: intervienen solo dos magnitudes, como kilos y precio, o trabajadores y días. Conoces tres valores y buscas el cuarto. Es la que se estudia primero en la escuela y la que resuelven la mayoría de los ejercicios.
Regla de tres compuesta: intervienen tres o más magnitudes a la vez. Por ejemplo, trabajadores, horas por día y días de trabajo. Cada magnitud puede tener una relación directa o inversa con la incógnita, y hay que analizarlas una por una.
Tanto la regla de tres simple como la compuesta pueden ser directas, inversas o mixtas. En una compuesta mixta, una magnitud es directa y otra es inversa dentro del mismo problema.
Directa vs. Inversa — La Distinción Clave
Piensa en el caso extremo. Si A aumenta 10 veces, ¿qué sucede con B? Si B también aumenta 10 veces, es directa. Si B se divide entre 10, es inversa.
Proporción directa: Más de una cosa significa más de la otra. El precio aumenta a medida que aumenta la cantidad. La distancia aumenta a medida que aumenta el tiempo. El salario crece a medida que aumentan las horas trabajadas.
Proporción inversa: Más de una cosa significa menos de la otra. Más trabajadores significa menos tiempo para terminar. Mayor velocidad significa menos tiempo de viaje. Más máquinas significa menos horas por unidad.
Identificar con qué tipo estás trabajando es el paso más importante. La fórmula cambia dependiendo de la respuesta.
Las Fórmulas
Regla de tres directa:
X = (C × B) ÷ A
Primero calculas el valor unitario (B ÷ A) y después lo multiplicas por la cantidad deseada C.
Regla de tres inversa:
X = (A × B) ÷ C
La diferencia: en una proporción inversa, A y C intercambian sus posiciones en la fórmula. Cuando una cantidad aumenta, la otra debe disminuir, por lo que el cálculo cambia.
Cómo Usar la Calculadora de Regla de Tres
Paso 1: Introduce los tres valores conocidos — A, B y C — en los campos de entrada.
Paso 2: Selecciona si la relación es directa o inversa.
Paso 3: La calculadora de regla de tres encuentra X y muestra cada paso del cálculo.
Paso 4: Verifica comprobando que la razón A/B sea igual a C/X para una proporción directa, o que A × B sea igual a C × X para una proporción inversa.
Ejemplo Resuelto 1 – Proporción Directa (Compras)
Problema: 5 kg de manzanas cuestan $8. ¿Cuánto cuestan 12 kg?
Paso 1: Identifica el tipo.
Más manzanas → más dinero. Es una proporción directa.
Paso 2: Establece los valores.
A = 5 (kg), B = 8 (dólares), C = 12 (kg), X = ?
Paso 3: Aplica la fórmula.
X = (C × B) ÷ A
X = (12 × 8) ÷ 5
X = 96 ÷ 5
X = 19.2
Respuesta: 12 kg cuestan $19.20
Verificación: 5/8 = 12/19.2. Multiplicación cruzada: 5 × 19.2 = 96. 8 × 12 = 96. ✓
Puedes comprobar este mismo ejercicio en la calculadora de regla de tres que está al inicio de la página.
Ejemplo Resuelto 2 – Proporción Directa (Mapas y Escala)
Problema: 5 centímetros en un mapa representan 600 metros en la realidad. ¿Cuántos metros representan 8 centímetros?
Paso 1: Más centímetros → más metros. Proporción directa.
Paso 2: A = 5, B = 600, C = 8, X = ?
Paso 3:
X = (8 × 600) ÷ 5
X = 4.800 ÷ 5
X = 960
Respuesta: 8 cm en el mapa representan 960 metros.
Ejemplo Resuelto 3 – Proporción Inversa (Trabajadores y Tiempo)
Problema: 6 trabajadores en una fábrica tardan 30 días en construir un automóvil. ¿Cuánto tardarían 10 trabajadores?
Paso 1: Identifica el tipo.
Más trabajadores → menos tiempo. Es una proporción inversa.
Paso 2: A = 6 (trabajadores), B = 30 (días), C = 10 (trabajadores), X = ?
Paso 3: Aplica la fórmula inversa.
X = (A × B) ÷ C
X = (6 × 30) ÷ 10
X = 180 ÷ 10
X = 18
Respuesta: 10 trabajadores tardan 18 días.
Verificación: Para una proporción inversa, A × B = C × X. 6 × 30 = 180. 10 × 18 = 180. ✓
Ejemplo Resuelto 4 – Proporción Inversa (Velocidad y Tiempo)
Problema: A 60 km/h, un viaje tarda 4 horas. ¿Cuánto tarda el mismo viaje a 80 km/h?
Paso 1: Mayor velocidad → menos tiempo. Proporción inversa.
Paso 2: A = 60, B = 4, C = 80, X = ?
Paso 3:
X = (60 × 4) ÷ 80
X = 240 ÷ 80
X = 3
Respuesta: A 80 km/h, el viaje tarda 3 horas.
Verificación: 60 × 4 = 240. 80 × 3 = 240. ✓
Ejemplo Resuelto 5 – Regla de Tres Compuesta
Problema: 4 obreros trabajando 6 horas al día construyen un muro en 10 días. ¿Cuántos días tardarán 5 obreros trabajando 8 horas al día?
Paso 1: Analiza cada magnitud por separado.
Más obreros → menos días. Relación inversa.
Más horas al día → menos días. Relación inversa.
Paso 2: Escribe los datos.
Obreros: 4 → 5 · Horas al día: 6 → 8 · Días: 10 → X
Paso 3: Multiplica el valor conocido por cada razón.
Como las dos relaciones son inversas, las razones se escriben al revés:
X = 10 × (4 ÷ 5) × (6 ÷ 8)
X = 10 × 0,8 × 0,75
X = 6
Respuesta: 5 obreros trabajando 8 horas al día terminan el muro en 6 días.
Verificación: el trabajo total es el mismo. 4 × 6 × 10 = 240 horas de obrero. 5 × 8 × 6 = 240. ✓
Ejemplo Mixto: Una Magnitud Directa y Otra Inversa
Problema: 6 obreros construyen 120 metros de muro en 8 días. ¿Cuántos días tardarán 4 obreros en construir 180 metros?
Más obreros → menos días. Relación inversa.
Más metros de muro → más días. Relación directa.
X = 8 × (6 ÷ 4) × (180 ÷ 120)
X = 8 × 1,5 × 1,5
X = 18 días
Verificación: 6 obreros × 8 días = 48 jornadas para 120 metros. 4 obreros × 18 días = 72 jornadas para 180 metros. La proporción se mantiene: 48 ÷ 120 = 72 ÷ 180 = 0,4. ✓
Cómo Identificar Directa vs. Inversa — Una Prueba Fiable
Ejemplos claros de proporción directa: precio-cantidad, tiempo-salario, receta-porciones. Ejemplos claros de proporción inversa: trabajadores-tiempo de una tarea, velocidad-tiempo de viaje (distancia fija).
Cuando tengas dudas, hazte una pregunta: si la primera cantidad se duplica, ¿la segunda cantidad también se duplica (directa) o se reduce a la mitad (inversa)?
| Situación | Tipo |
| Más artículos → mayor costo total | Directa |
| Más trabajadores → menos tiempo para terminar | Inversa |
| Más horas trabajadas → mayor salario | Directa |
| Mayor velocidad → menor tiempo de viaje | Inversa |
| Más ingredientes → más porciones | Directa |
| Más máquinas → menos horas por unidad | Inversa |
| Mayor escala del mapa → mayor distancia real | Directa |
| Más tuberías → menos tiempo para llenar un tanque | Inversa |
La Regla de Tres y los Porcentajes
La regla de tres es la base matemática de todo cálculo de porcentajes.
Si el 100% de un salario es $3,500, ¿cuánto es el 15%?
A = 100, B = 3,500, C = 15, X = ?
X = (15 × 3,500) ÷ 100 = 52,500 ÷ 100 = $525
Todo problema de porcentajes es una regla de tres directa con 100 como uno de los valores conocidos. Una vez que ves esa conexión, los cálculos de porcentajes se vuelven mecánicos en lugar de confusos.
Errores Comunes al Usar la Regla de Tres
Elegir el tipo incorrecto. Aplicar la fórmula directa a un problema inverso produce una respuesta completamente incorrecta. Comprueba siempre la dirección de la relación antes de calcular.
Establecer la tabla en el orden incorrecto. Los dos valores que forman la misma razón deben estar en la misma fila. Confundir qué valor corresponde con cuál produce un X incorrecto incluso si la fórmula se aplica correctamente.
Olvidar verificar. Para una proporción directa, A/B debe ser igual a C/X. Para una proporción inversa, A × B debe ser igual a C × X. Hacer la comprobación toma diez segundos y confirma la respuesta antes de anotarla.
Suponer que todos los problemas de proporciones son directos. La mayoría de los problemas cotidianos parecen directos porque estamos acostumbrados a pensar que “más significa más”. Los problemas relacionados con tiempo, velocidad, tuberías que llenan tanques y trabajos compartidos suelen ser inversos.
Problemas de Práctica
Problema 1: Un automóvil utiliza 6 litros de combustible para recorrer 90 km. ¿Cuánto combustible necesita para recorrer 150 km?
Pista: Más distancia → más combustible. ¿Qué tipo es?
Respuesta: Directa. X = (150 × 6) ÷ 90 = 900 ÷ 90 = 10 litros.
Verificación: 6/90 = 10/150. Multiplicación cruzada: 900 = 900. ✓
Problema 2: 4 pintores tardan 15 días en pintar un edificio. ¿Cuánto tardan 6 pintores?
Pista: Más pintores → menos tiempo. ¿Qué tipo es?
Respuesta: Inversa. X = (4 × 15) ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10 días.
Verificación: 4 × 15 = 60. 6 × 10 = 60. ✓
Problema 3: Si el 12% de un número es 84, ¿cuál es el 100% del número?
Pista: Un porcentaje mayor → un valor mayor. Establece los tres valores conocidos.
Respuesta: Directa. A = 12, B = 84, C = 100. X = (100 × 84) ÷ 12 = 8.400 ÷ 12 = 700.
Verificación: 12/84 = 100/700. Multiplicación cruzada: 8.400 = 8.400. ✓
Problema 4: Una receta para 8 personas requiere 320 gramos de harina. ¿Cuánta harina se necesita para 5 personas?
Pista: Menos personas → menos harina.
Respuesta: Directa. X = (5 × 320) ÷ 8 = 1.600 ÷ 8 = 200 gramos.
Verificación: 8/320 = 5/200. Multiplicación cruzada: 1,600 = 1,600. ✓
Preguntas Frecuentes
Sigue Aprendiendo
La regla de tres aparece en muchos otros temas de matemáticas. Si quieres practicar con problemas relacionados, usa la calculadora de porcentajes para descuentos y aumentos, repasa la guía de fracciones para trabajar con razones, o revisa la guía de jerarquía de operaciones si dudas en qué orden resolver un cálculo. Para ver más ejercicios resueltos, también puedes consultar el artículo sobre regla de tres simple y compuesta de Khan Academy. Vuelve a esta calculadora de regla de tres siempre que necesites comprobar una proporción paso a paso.